Question

Se os números reais x, y e z formam, nesta ordem, uma PG de razão $10^{x}$, pode-se afirmar que log (xyz) é igual a:

(a) log(3x) + 3log(x)
(b) 3x + log(3x)
(c) 3x + 3log(x)
(d) x3 + log(x3)
(e) x3 + log(3x)

Answer 1

Boa noite!


Solução!


$P.G\{x,x.q,x.q^{2},..........\}\\\\\\\ Fazendo!\\\\\\ x\\\\ x.q=x.10^{x}\\\\\ x.q^{2}=x.(10^{x}) ^{2}$



$Sendo~~log(xyz)\\\\\\ lox(x.(x.10^{x}).(x.10^{2x}))$



Lembrando da propriedade do logaritmo do produto,transformar uma multiplicação em soma e vice versa.



$logx+log(x.10^{x})+log(x.(10)^{2x})\\\\\\\ logx+logx+log10^{x}+logx+log (10)^{2x}\\\\\\ 3logx+log10^{x}+log (10)^{2x}\\\\\\ 3logx+log10^{3x}\\\\\\ 3logx+3xlog10$



$Lembrando~~~log_{10}10=1$



$3logx+3x.1\\\\\\ \boxed{3logx+3x}\\\\\\\\ \boxed{Resposta:Alternativa~~C}$



Boa noite!
Bons estudos!