Question

Se os números complexos i; 3-2i; 2i e –i são raízes de um polinômio de grau 13, o número de raízes reais desse polinômio é no máximo?

Answer 1

Resposta: 7

Explicação passo a passo:

Um polinômio de grau 13 tem 13 raízes.

Para uma raiz complexa existe uma outra raiz complexa que é o conjugado do nº complexo. Então,

Se i é uma raiz então seu conjugado - i também é uma raiz

Se 3 - 2i  é uma raiz seu conjugado 3 + 2i também é uma raiz

Se 2i é uma raiz então seu conjugado - 2i também é uma raiz

O complexo da última raiz(-i) já está computada como a conjugada de i (a 1ª raiz do enunciado)

Assim você tem no mínimo 6 raízes complexas

Como o polinômio tem 13 raízes ele terá no máximo 13 - 6 = 7 raízes reais.