Question

Se os números 3, A e B, nessa ordem, estão em progressão aritmética e os números 3, A – 6 e B, nessa ordem, estão em progressão geométrica, então o valor de A é
a) 12 b) 15 c) 18 d) 21 e) 24

Answer 1

olá, vamos a resolução
No quadro um pegamos a PA e usamos a regra da razão e descobrimos um valor para o A , mas para achar precisamos do B
Com o valor de A encontrado no primeiro quadro substituímos esse valor na PG como mostra o segundo quadro , utilizando a regra da razão da PG encontraremos uma equação do segundo grau

No terceiro quadro resolvemos com as fórmulas de delta e bhaskara a equação e encontramos duas raízes ou seja dois possíveis valores pra B só que usaremos apenas um pois para o valor 3 já temos nas sequências logo B=27

No quarto quadro retomamos o valor do A do primeiro quadro e colocamos no lugar do B o seu valor 27 daí basta resolver as operações para achar o valor de A

Espero ter ajudado

Answer 2

O valor de A é 15.

Se a sequência (3, A, B) é uma progressão aritmética, então é válido dizer que:

A - 3 = B - A

B = 2A - 3.

Se a sequência (3, A - 6, B) é uma progressão geométrica, então é válido dizer que:

(A - 6)/3 = B/(A - 6)

(A - 6)(A - 6) = 3B

(A - 6)² = 3B.

Como B = 2A - 3, então:

(A - 6)² = 3(2A - 3)

A² - 12A + 36 = 6A - 9

A² - 18A + 45 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-18)² - 4.1.45

Δ = 324 - 180

Δ = 144

$A=\frac{18+-\sqrt{144}}{2}$

$A=\frac{18+-12}{2}$

$A'=\frac{18+12}{2}=15$

$A''=\frac{18-12}{2}=3$.

Se A = 15, então: B = 2.15 - 3 = 27;

Se A = 3, então: B = 2.3 - 3 = 3.

Ou seja, A não pode ser 3, pois assim não teremos uma progressão aritmética nem geométrica.

Portanto, a alternativa correta é a letra b).

Para mais informações sobre progressão aritmética, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18323068