Question

se os lados de um triangulo retângulo, circunscrito num circulo de raio R, então em P.A. de razão r, então R= r:
( )verdadeiro
( )falso

Answer 1

Vai ser difícil explicar sem uma imagem, espero que entenda:
Faça um triângulo retângulo ABC com uma circunferência inscrita;
De acordo com o enunciado, os lados do triângulo estão em PA, portanto o primeiro cateto mede (a), o segundo mede (a+r) e a hipotenusa mede (a+2r), agora você pode fazer por pitágoras (a+2r)^2 = a^2 + (a+r)^2, eu fiz de cabeça porque me lembrei do triângulo de lados 3, 4 e 5, que estão em PA, então o primeiro cateto mede (3r), o segundo mede (4r) e a hipotenusa mede (5r).
Agora lembre-se que duas retas que se encontram num ponto O e são tangentes à uma circunferência pelos pontos D em uma e E em outra, possuem EO = DO, agora divida os lados do triângulo retângulo a partir dos pontos de tangência, vc vai obter um sistema, 
Y + Z = 3r
Y + X = 4r
X - Z = 5r
vai achar que X = 3r, Y = r e Z = 2r
agora perceba que formou-se um quadrilátero com o angulo reto do triângulo retâgulo, os pontos de tangencia e o centro da circunferência inscrita, a soma do angulo reto com os angulos dos pontos de tangencia (angulos retos, também) é 270°, portanto o angulo central da circunferencia também é um angulo reto, sendo o quadrilátero, portanto um quadrado de lados R, R, r e r, e sendo um quadrado, R = r
Resposta: Verdadeiro

Answer 2

(x) verdadeiro........