Question

Se os catetos de um triângulo retângulo T medem, respectivamente, 12 cm e 5 cm, então a altura de T relativa à hipotenusa é: A) 12/5 cm B) 5/13 cm C) 12/13 cm D) 25/13 cm E) 60/13 cm

Answer 1

Pode resolver isso pelo Teorema de Pitágoras. A fórmula é a seguinte:

h²= cat'² + cat''²

Sendo h a hipotenusa ( no qual devemos descobrir).

Cat' é um dos catetos, que no caso vamos dizer que vale 12cm.

Cat'' é o outro cateto, o que vale 5cm.

Agora, substituindo e resolvendo:

h²= cat'² + cat''²       ( Substituindo)

h²= (12)² + (5)²

h²= 144 + 25

h²= 169

h=√169

h=13cm



Agora que você descobriu a hipotenusa, você precisa achar a altura relativa à hipotenusa. Pra isso, terá que utilizar outra fórmula, que é a seguinte:

cat'. cat''= h.a

Basicamente, o produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura relativa à hipotenusa. A altura relativa à hipotenusa é o "a". Assim:

cat'. cat''= h.a        ( Substituindo)

12.5=13.a

60=13.a

a=60/13


Espero ter ajudado!

Answer 2

Vamos lá colega, vamos raciocinar juntos.

Δ retângulo:
a = hipotenusa
b = 5 cm
c = 12 cm

a² = b² + c² (Pitágoras)⇒
a² = (5)² + (12)²⇒
a² = 25 + 144
a² = 169⇒
a = 13 cm 

Quando traçamos a altura relativa à hipotenusa, deste Δ Retângulo T, criamos outros dois Δ , igualmente retângulos.

Se chamar-mos de x um dos catetos de um desses Δ retângulos e de y , o cateto do outro Δ recém criado, teremos as seguintes relações:

x + y = 13 ⇒
x = 13 - y

5² = h² + x²        (I)
12² = h² + y²      (II)

25 = h² + x²⇒
h² = 25 - x²

144 = h² + y²⇒
h² = 144 - y²

Igualando os dois h², temos:

25 - x² = 144 - y²⇒
y² - x² = 144 - 25⇒
y² - x² = 119⇒

y² - (13 - y)² = 119⇒
y² - (169 - 26y + y²) = 119⇒
y² - 169 + 26y - y² = 119⇒
26y = 288⇒
13y = 144⇒
y = 144/13

144 = h² + (144)²
                  ____⇒
                   (  13)²

h² = 144 - (144)²
       ____  _____⇒
          1     (13)²

        24.336 - 20.736
h² = ______________⇒
                    169

h² =     3600
          _____⇒
              169

h² = 60²
      ___⇒
        13²

h = √(60)²
      _____⇒
      √(13)²

h = 60
      __ cm
       13

Portanto, resposta E

Espero tê-lo ajudado.
Bons Estudos.
kélémen.