Question

se ø é um arco do QIII e sen ø=-√6/6,quanto vale tangente ø?

Answer 1

Olá!!!
Pela lei fundamental descobrimos o valor do cosseno:
sen²ø + cos²ø = 1
(-√6/6)² + cos²ø =1
6/36 +cos²ø=1
1/6+cos²ø=1
cos²ø=1-1/6
cos²ø=5/6
cosø= +  $\sqrt{5/6}$   ... ou ... cosø= - $\sqrt{5/6}$

Como o ângulo ø está no terceiro quadrante, o cosseno é negativo. Portanto cosø= - $\sqrt{5/6}$

Calculando a tangente:
tangø = senø/cosø
tangø =-√6/6/-√5/√6
tangø=1/$\sqrt{5}$
Racionalizando teríamos √5/5

Respota: 1/$\sqrt{5}$, ou ainda √5/5.
Qualquer dúvida estou à disposição.