Question

Se o vértice da parábola dada por y=X2-4x+m é o ponto (2,5), então o valor de m é?
explique detalhadamente e bem explicado

Answer 1

2 respostas · Matemática 

 Melhor resposta

Então vamos lá....

Tem-se que o vértice da parábola da função y = x² - 4x + m é o ponto (2; 5) 
Nesse caso, o vértice da parábola, que é dada por (xv; yv), será: 

xv = 2 
e 
yv = 5 

Veja que o "x" do vértice (xv) é dado por: 

xv = -b/2a 

A propósito, observe que a nossa função y = x² - 4x +m tem os seguintes coeficientes: 

a = 1 -----(é o coeficiene de x²) 
b = -4 ----(é o coeficiente de x) 
c = m ----(é o termo independente). 

Comprovando isso, veja que o "xv" é realmente 2, porque: 

xv = - b/2a ----fazendo as devidas substituições, temos que (vide coeficientes acima): 
xv = -(-4)/2*1 
xv = 4/2 
xv = 2 

Agora vamos para a fórmula para encontrar o "y" do vértice (yv), que é dado por: 

yv = -[b²-4.a.c]/4.a ----fazendo as devidas substutições (vide coeficientes acima), temos: 

yv = -[(-4)² - 4.1.m]/4.1 
yv = -[16 - 4m] / 4 ----------Mas, conforme o enunciado, yv = 5. Então: 

5 = -[16-4m]/4 ---- multiplicando em cruz, temos: 
4*5 = -[16 - 4m] 
20 = -[16 - 4m] ----- retirando as chaves, ficamos com: 
20 = -16 + 4m -----passando 16 para o 1º membro, ficamos com: 
20 + 16 = 4m 
36 = 4m , ou , invertendo: 
4m = 36 
m = 36/4 
m = 9 <----Pronto. Essa é a resposta. Esse é o valor de "m".

Espero ter ajudado!!!!