Question

Se o vértice da parábola dada por y = x² - 4x + m é o ponto (2, 5), então o valor de m é:
a) 0 b) 5 c) -5 d) 9 e) -9

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Robson, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que o vértice da parábola dada pela função y = x² - 4x + m é o ponto (2; 5). Com base nessa informação dê o valor de "m".

ii) Veja como é simples. Note que o vértice de uma parábola é dada pelas coordenadas desse vértice (xv; yv). E cada uma dessas coordenadas tem a sua fórmula. Assim, teremos:

ii.1) Para o "x" do vértice (xv), temos:

xv = -b/2a ----- note que a equação da sua questão [y = x² - 4x +m], o termo "a" = 1 -- (é o coeficiente de x²); o termo "b" = -4 --- (é o coeficiente de x); e o termo "c" = m --- (é o coeficiente do termo independente). Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

xv = -(-4)/2*1 ---> xv = 4/2 ---> xv = 2 <--- Esta é a abscissa do vértice. E realmente isso é verdade, pois já foi dado que o ponto do vértice é (2; 5), ou seja: isso significa que a abscissa "xv" é igual a "2' e a ordenada "yv" é igual a 5.

ii.2) Para o "y" do vértice, temos:

yv = - (b²-4ac)/4a ---- substituindo-se "yv" por "5"; "b" por "-4";  "a" por "1"; e "c" por "m", teremos:

5 = - ((-4)² - 4*1*m)/4*1 ----- desenvolvendo, temos:

5 = - (16 - 4m)/4 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

4*5 = -(16 - 4m) ---- desenvolvendo o produto no 1º membro e retirando-se os parênteses no 2º membro, iremos ficar assim:

20 = -16 + 4m ---- passando "-16" para o 1º membro, teremos:

20 + 16 = 4m

36 = 4m ----- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, teremos:

4m = 36 ---- isolando "m" iremos ficar com:

m = 36/4 ------ como "36/4 = 9", teremos:

m = 9 <--- Esta é a resposta. Opção "d".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.