Question

Se o vértice da parábola dada por y=x2-4x+m é o ponto (2,5), então o valor de m é?

Answer 1

$y=x^2-4x+m$
$a=1~~~~~~~b=-4~~~~~~c=m$

$y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c$
$\Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot m$
$\Delta=16-4m$
$-\Delta=-(16-4m)$
$-\Delta=-16+4m$

Pelo enunciado, o vértice dessa parábola é o ponto $(2,5)$. Então $y_V=5$

$y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

Substituindo $-\Delta$ por $-16+4m$, $a$ por $1$ e $y_V$ por $5$, obtemos:

$\dfrac{-16+4m}{4\cdot1}=5$

$-16+4m=5\cdot4$

$-16+4m=20$

$4m=20+16$

$4m=36$

$m=\dfrac{36}{4}$

$\boxed{m=9}$

Answer 2

Resposta:

Nesta questão já conhecemos os Pontos X e Y (2, 5) do Vértice, então podemos encontrar de forma direta o valor de "m":

Explicação passo-a-passo:

Ponto (2, 5) ==> x = 2 e y = 5

y = x² - 4x + m

5 = 2² - 4.2 + m

5 = 4 - 8 + m

5 = - 4 + m

5 + 4 = m

m = 9