Question

Se o valor da tg x =3 e x pertence ao terceiro quadrante, então qual o valor do senx e cosx?

Answer 1

A tangente é dada pelo cateto oposto dividido pelo cateto adjacente, logo:

Tg x = 3/1 o cateto oposto é 3 e o cateto adjacente é 1.

Agr vamos achar o valor da hipotenusa.

Teorema de pitagoras
h² = c² + c²
h² = 3² + 1²
h² = 9 + 1
h² = 10
h = √10.

Agr temos o cateto oposto, o cateto adjacente e a hipotenusa.

sen x é dado pelo cateto oposto dividido pela hipotenusa:

sen x =
3/√10 =     racionalizando o denominador:
3√10/10

cos x =     cateto adjacente sobre hipotenusa:
1/√10 =  racionalizando o denominador
√10/10.
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Porem o seno e o cosseno estão no 3º quadrante, e nesse quadrante ambos são negativos, logo:
sen x = - 3√10/10
cos x = - √10/10
 
Prova real:
 
 A tangente também pode ser obtida dividindo o seno pelo cosseno, então:

tg x = sen x/cos x 

tg x = (- 3√10/10)/(- √10/10)          inverta a segunda fração e troque o sinal:

tg x = -3√10/10 . -10/√10           simplifique 10 por 10 e √10 por √10

tg x = 3 

Bons estudos