Se o triangulo de vertices nos pontos P1(0,0) P2(3,1) e P3(2,k) é retângulo, como ângulo reto em P2, entao K é?
Soluções para a tarefa
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Vamos achar a equação da reta que passa pelos pontos P1 e P2
Sabemos que a equação tem a forma y=ax+b
Para x=0 y = 0 logo
0 = a.0 +b ou seja b=0
Para x=3 y=1 ou seja
1=3a logo a=1/3
A equação da reta fica:
y=x/3
Determinemos a equação da reta que passa pelos pontos P2 e P3
Novamente, a forma da equação é :y=ax+b
Para x=3 y = 1 logo
1=3a+b (1)
Para x= 2 y=k ou seja
k= 2a+b (2)
subtraindo membro a membro (1) - (2) temos
1-k= a
Levando esse valor de a em (1)
1=3(1-k)+b
b= -2+3k
A equação da reta fica
y= (1-k)x+(-2+3k)
Como as retas P1P2 e P2P3 formam um angulo reto logo os produtos dos coeficientes angulares (coeficientes de x) deve ser igual a -1 ou seja
(1-k).(1/3)=-1
1-k=-3 ou
k=4
Resposta: k=4
Poderiamos ter utilizado formulas prontas para achar a equação da reta que passa por dois pontos mas preferi fazer assim pois evita-se memorizar fórmulas e fica mais facil.
Sabemos que a equação tem a forma y=ax+b
Para x=0 y = 0 logo
0 = a.0 +b ou seja b=0
Para x=3 y=1 ou seja
1=3a logo a=1/3
A equação da reta fica:
y=x/3
Determinemos a equação da reta que passa pelos pontos P2 e P3
Novamente, a forma da equação é :y=ax+b
Para x=3 y = 1 logo
1=3a+b (1)
Para x= 2 y=k ou seja
k= 2a+b (2)
subtraindo membro a membro (1) - (2) temos
1-k= a
Levando esse valor de a em (1)
1=3(1-k)+b
b= -2+3k
A equação da reta fica
y= (1-k)x+(-2+3k)
Como as retas P1P2 e P2P3 formam um angulo reto logo os produtos dos coeficientes angulares (coeficientes de x) deve ser igual a -1 ou seja
(1-k).(1/3)=-1
1-k=-3 ou
k=4
Resposta: k=4
Poderiamos ter utilizado formulas prontas para achar a equação da reta que passa por dois pontos mas preferi fazer assim pois evita-se memorizar fórmulas e fica mais facil.
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2
Resposta:
apenas use a formula da distancia entre dois pontos
entre p1p2 p1p3 p2p3 fazendo isso voce apenas realiza pitagoras que a resposta sai naturalmente
R= 4 letra b
Explicação passo a passo:
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