Question

Se o triângulo de vértices nos pontos P1 (0, 0) , P2 (3, 1) e P3 (2, K) é retângulo, com ângulo reto em P2 estão K é igual a
A) 3
B) 5
C)4
D)8

Answer 1

Olá!

Vamos achar a equação da reta que passa pelos pontos P1 e P2 

Sabemos que a equação tem a forma

y=ax+b 

Para x=0 y = 0 logo 

0 = a.0 +b ou seja b=0 

Para x=3 y=1 ou seja 

1=3a logo a=1/3 

A equação da reta fica: 

y=x/3 

Determinemos a equação da reta que passa pelos pontos P2 e P3 

Novamente, a forma da equação é:

y=ax+b 

Para x=3 y = 1 logo 

1=3a+b (1) 

Para x= 2 y=k ou seja 

k= 2a+b (2) 

subtraindo membro a membro (1) - (2) temos 

1-k= a 

Levando esse valor de a em (1) 

1=3(1-k)+b 

b= -2+3k 

A equação da reta fica 

y= (1-k)x+(-2+3k) 

Como as retas P1P2 e P2P3 formam um angulo reto logo os produtos dos coeficientes angulares (coeficientes de x) deve ser igual a -1 ou seja 

(1-k).(1/3)=-1 

1-k=-3 ou 

k=4 

Resposta: k=4 

Poderiamos ter utilizado formulas prontas para achar a equação da reta que passa por dois pontos mas preferi fazer assim pois evita-se memorizar fórmulas e fica mais fácil.

Espero ter ajudado ;