Se o triângulo APB é equilátero e ABCDE é um pentágono regular o valor de x é:
a. 12º
b. 36º
c. 24º
d. 40º
e. 8º
Soluções para a tarefa
Desculpa eu não sei o resultado ao certo mas eu posso te ajudar
ajuda:
é só me medires o grau de todos os pontos por exemplo do P do C D e por aí fora
....Depois é só sumares todos e todos juntos vão dar o grau do X
Espero ter ajudado
Resposta:
12º
Explicação passo-a-passo:
Não tenho 100% de certeza sobre a minha resposta, mas creio que está correta. Vamos lá:
1º passo: descobrindo o valor de cada ângulo interno do pentágono regular
Para descobrirmos o valor de cada ângulo interno, temos que, anteriormente, sabermos o valor da soma dos ângulos internos (Si), que é, neste caso, calculado da seguinte forma:
Si = 180 × (n-2)
Si = 180 × (5-2)
Si = 180 × 3
Si = 540
Tendo descoberto tal valor, conseguimos, então, encontrar o valor de cada ângulo interno:
Ai = 540/5 = 108º
2º passo: análise do triângulo APB
Como dito na questão, esse triângulo é equilátero, o que significa que os seus 3 ângulos valem 60º.
3º passo: análise do triângulo AED
OBS! Analisando o triângulo AED, podemos concluir que ele é isósceles, pois os lados AE e ED fazem parte do PENTÁGONO REGULAR (regular, pois possui todos lados e ângulos iguais). Ou seja, se AE e ED constituem o PENTÁGONO, que é REGULAR, ELES SÃO IGUAIS. O lado AD evidentemente possui um tamanho distinto. Então, AED é isósceles, pois possui 2 lados iguais.
Se sabemos que o triângulo é isósceles, sabemos que os dois ângulos da base possuem a MESMA MEDIDA. Portanto, chamarei esses dois ângulos iguais de y.
Além disso, sabemos que o ângulo que não faz parte da base (ângulo e) equivale a 108º, visto que é um dos ângulos do pentágono.
Assim sendo, a Si de AED pode ser calculada da seguinte forma:
y + y + 108º = 180º
Entendida essa parte, o resto fica fácil.
4º passo: análise do ângulo â
O ângulo â é formado pela abertura presente no ponto A. Isto é, ele é um dos ângulos do pentágono, valendo, então, 108º. Portanto:
x + y + 60º = 108º
x + y = 48º
y = 48º - x
"Descobrimos" o valor dos dois ângulos presentes na base do triângulo isósceles AED.
5º passo: a soma dos ângulos internos do triângulo isósceles AED e o valor de x
Como visto no passo anterior, temos o valor de y, o que nos possibilita calcular a Si do triângulo AED:
(48 - x) + (48 - x) + 108º = 180º
204º - x - x = 180º
204º - 2x = 180º
-2x = -24º
x = -24º/-2
x = 12º