Question

Se o Terceiro termo é 33 e o oitavo termo é 88 determine a razão:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Utilizando a fórmula do termo geral:

• $\sf a_3=33$

$\sf a_1+2r=33$

• $\sf a_8=88$

$\sf a_1+7r=88$

Podemos montar o sistema:

$\sf \begin{cases} \sf a_1+2r=33 \\ \sf a_1+7r=88 \end{cases}$

Multiplicando a primeira equação por $\sf -1$:

$\sf \begin{cases} \sf a_1+2r=33~~\cdot(-1) \\ \sf a_1+7r=88 \end{cases}~\Rightarrow~\begin{cases} \sf -a_1-2r=-33 \\ \sf a_1+7r=88 \end{cases}$

Somando as equações:

$\sf -a_1+a_1-2r+7r=-33+88$

$\sf 5r=55$

$\sf r=\dfrac{55}{5}$

$\sf \red{r=11}$

Substituindo na primeira equação:

$\sf a_1+2r=33$

$\sf a_1+2\cdot11=33$

$\sf a_1+22=33$

$\sf a_1=33-22$

$\sf \red{a_1=11}$

=> $\sf \red{PA(11,22,33,44,55,66,77,88)}$

A razão é 11