Question

Se o sol queima 600 toneladas de hidrogênio (H) a cada segundo quantas toneladas de H o sol já queimou desde o seu nascimento há 4,6 bilhões de anos?
(em notação cientifica)

Answer 1

Desde que o Sol nasceu foram queimadas 8,703936 × 10¹⁹ toneladas de Hidrogênio.

Acompanhe a solução:

Para calcularmos a quantidade de H que o Sol já queimou, devemos transformar os anos em segundos, já que a quantidade queimada pelo tempo está em segundos. Durante esta conversão, já podemos deixar os números em notação científica. E na sequencia, efetuando uma regra de três simples, encontraremos o solicitado pelo exercício.

→ Teoria:

Notação científica representa de forma simplificada números muito grandes ou muito pequenos.

O formato de um número em notação científica é um número decimal multiplicado por potência de base 10. Pode ser expressa por:

$\large\begin {array}{l}\Large\boxed{\boxed{N\°\times10^n}}\Huge\checkmark\end {array}$

O qual,

• Nº = número decimal com apenas uma casa à direita da vírgula;
• n = expoente, seu valor refere-se ao número de casa decimais que a vírgula andará. Se andar para a esquerda o expoente será positivo (multiplicação por um múltiplo de 10), e caso a vírgula andar para a direita, o expoente será negativo (divisão por um múltiplo de 10).

Transformando em notação científica:

>>> 600 toneladas:

$\large\begin {array}{l}6\underbrace{00}_{2\;casas\;\leftarrow} = \boxed{6 \times10^2\;ton\;de\;H}\end {array}$

>>> 4,6 bilhões de anos:

→ Sabendo que:

• 1 bilhão = 10⁹

$\large\begin {array}{l}4,6\;bilh\~oes\;de\;anos = \boxed{4,6 \times10^9\;anos}\end {array}$

Transformando ANOS em SEGUNDOS:

→ Sabendo que:

• 365 dias = 1 ano (para facilitar o cálculo, desconsiderei os anos bissextos).

Por regra de três, temos:

$\large\begin {array} {c|c}ano&dia\\\cline {1-2}1&365\\4,6\cdot10^9&x\end {array} \quad\quad\quad \begin {array}{l}\dfrac{1}{4,6\cdot10^9} =\dfrac{365}{x} \\\\1\cdot x = 365\cdot 4,6\cdot10^9\\\\x=1\underbrace{679}_{3\;casas\;\leftarrow}\cdot10^9\\\\x=1,679\cdot10^3\cdot10^9\\\\x=1,679\cdot10^{(3+9)}\\\\\Large\boxed{\boxed{x =1,679\cdot10^{12}\;dias }} \Huge\checkmark\end {array}$

Transformando DIAS em HORAS:

→ Sabendo que:

• 1 dia = 24 horas

$\large\begin {array} {c|c}dia&hora\\\cline {1-2}1&24\\1,679\cdot10^{12}&x\end {array} \quad\quad\quad \begin {array}{l}\dfrac{1}{1,679\cdot10^{12}} =\dfrac{24}{x} \\\\1\cdot x = 24\cdot 1,679\cdot10^{12}\\\\x=4\underbrace{0}_{1\;casa\;\leftarrow},296\cdot10^{12}\\\\x=4,0296\cdot10\cdot10^{12}\\\\x=4,0296\cdot10^{(1+12)}\\\\\Large\boxed{\boxed{x =4,0296\cdot10^{13}\;horas }} \Huge\checkmark\end {array}$

Transformando HORAS em MINUTOS:

→ Sabendo que:

• 1 hora = 60 minutos

$\large\begin {array} {c|c}hora&minuto\\\cline {1-2}1&60\\4,0296\cdot10^{13}&x\end {array} \quad\quad\quad \begin {array}{l}\dfrac{1}{4,0296\cdot10^{13}} =\dfrac{60}{x} \\\\1\cdot x = 60\cdot 4,0296\cdot10^{13}\\\\x=2\underbrace{41}_{2\;casas\;\leftarrow},776\cdot10^{13}\\\\x=2,41776\cdot10^2\cdot10^{13}\\\\x=2,41776\cdot10^{(2+13)}\\\\\Large\boxed{\boxed{x =2,41776\cdot10^{15}\;minutos }} \Huge\checkmark\end {array}$

Transformando MINUTOS em SEGUNDOS:

→ Sabendo que:

• 1 minuto = 60 segundos

$\large\begin {array} {c|c}minuto&segundo\\\cline {1-2}1&60\\2,41776\cdot10^{15}&x\end {array} \quad\quad \begin {array}{l}\dfrac{1}{2,41776\cdot10^{15}} =\dfrac{60}{x} \\\\1\cdot x = 60\cdot 2,41776\cdot10^{15}\\\\x=1\underbrace{45}_{2\;casas\;\leftarrow},0656\cdot10^{15}\\\\x=1,450656\cdot10^2\cdot10^{15}\\\\x=1,450656\cdot10^{(2+15)}\\\\\Large\boxed{\boxed{x =1,450656\cdot10^{17}\;segundos }} \Huge\checkmark\end {array}$

Calculando a quantidade de H queimado:

Aplicando uma regra de três simples, temos:

$\large\begin {array} {c|c}massa\;(ton)&tempo\;(s)\\\cline {1-2}600&1\\x&1,450656\cdot10^{17}\end {array}$

$\large\begin {array}{l}\dfrac{600}{x}} =\dfrac{1}{1,450656\cdot10^{17}} \\\\1\cdot x = 600\cdot 1,450656\cdot10^{17}\\\\x=8\underbrace{70}_{2\;casas\;\leftarrow},3936\cdot10^{17}\\\\x=8,703936\cdot10^2\cdot10^{17}\\\\x=8,703936\cdot10^{(2+17)}\\\\\Large\boxed{\boxed{x =8,703936\cdot10^{19}\;toneladas}} \Huge\checkmark\end {array}$

Resposta:

Portanto, desde que o sol nasceu fora queimadas 8,703936 × 10¹⁹ toneladas de Hidrogênio.

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• https://brainly.com.br/tarefa/43313326

Bons estudos!