Question

Se o sistema:

y= mx+3
y= (2m-1)x+4

tem apenas um solução (x,y), então o parâmetro m satisfaz que condição?

Answer 1

São duas equações de reta. 

Basicamente, as duas retas não podem ser paralelas, ou seja: 

m ≠ 2m - 1 
m - 1 ≠ 0 

m ≠ 1 // 

Se for transformar isto num sistema com matriz: 

| m ....... -1 | | x | _ | -3 | 
| 2m-1 .. -1 | | y | ¯ | -4 | 

A condição é que o determinante não pode ser nulo: 

m × (-1) - (-1)×(2m - 1) ≠ 0 
-m + 2m - 1 ≠ 0 
m - 1 ≠ 0 
m ≠ 1 //

Answer 2

Olá, Rafael !

Se $y=mx+3$ e $y=(2m-1)x+4$, temos:

$mx+3=(2m-1)x+4$

$mx+3=2mx-x+4$

$2mx-mx=x+3-4$

$mx=x-1$

$m=\dfrac{x-1}{x}$