Question

se o setimo termo dessa pg e igual a 1458 e o nono e igual a 13122. quanto vale o primeiro termo.

Answer 1

$a_{7} =1458$

$a_{9} =13122$

$a_{1} =$ ?

$a_{n} =a_{1} . q^{n-1}$

$a_{7} =a_{1} . q^{7-1}$ ⇒ $1458 =a_{1} . q^{6}$ ⇒ $a_{1} = \frac{1458}{q^{6} }$

$a_{9} =a_{1} . q^{9-1}$ ⇒ $13122 =a_{1} . q^{8}$ ⇒ $a_{1} = \frac{13122}{q^{8} }$

$\frac{1458}{q^{6} }=\frac{13122}{q^{8} }$

$\frac{1}{1 }=\frac{9}{q^{2} }$

$q^{2} =9$

$q=3$ ou $q=-3$

$a_{1} = \frac{1458}{3^{6} }= \frac{1458}{729} =2$ ⇒ como o expoente do denominador é par, mesmo com $q=-3$, o valor de $a_{1} =2$.

Note que existem duas PG que possuem $a_{1} =2$, $a_{7} =1458$ e $a_{9} =13122$, pois os termos ímpares são sempre iguais. A diferença ocorre nos termos pares, onde os valores absolutos são iguais, mas os sinais são trocados.