Question

Se o sen x = 5 / 13, com π / 2 < x < π, o valor de cos x é: (obs: frações)

a) 12 / 13 b) – 12 / 13 c) 0 d) 13 / 12 e) – 13 /12

Answer 1

Resposta: alternativa a).

Pela relação fundamental da trigonometria, tem-se que sen²x + cos²x = 1, portanto é verdade que cos²x = 1 – sen²x, assim:

$cos^2x=1-sen^2x$

$cos^2x=1-\bigg(\dfrac{5}{13}\bigg)^{\!\!2}$

$cos^2x=1-\dfrac{25}{169}$

$cos^2x=\dfrac{169}{169}-\dfrac{25}{169}$

$cos^2x=\dfrac{169-25}{169}$

$cos^2x=\dfrac{144}{169}$

$cosx=\sqrt{\dfrac{144}{169}}$

$cosx=\dfrac{\sqrt{144}}{\sqrt{169}}$

$\boxed{cosx=\dfrac{12}{13}}$

Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.