Question

se o resto da divisao do polinomio p=3x³+Kx²+7x-1 por x-3 é igual a 2, então o valor de K é:

Answer 1

O Teorema do Resto diz que o resto da divisão de um polinômio $P=P(x)$ por $x-a$ é igual ao valor numérico do polinômio quando $x=a$, ou seja, o resto da divisão de $P(x)$ por $x-a$ é $P(a)$.

Se o resto da divisão de $P(x)=3x^{3}+kx^{2}+7x-1$ por $x-3$ é $2$, então

$P(\overbrace{3}^{a})=2\\ \\ P(3)=3 \cdot (3)^{3}+k \cdot (3)^{2}+7\cdot (3)-1=2\\ \\ 81+9k+21-1=2\\ \\ 9k=2-81-21+1\\ \\ 9k=-99\\ \\ k=\frac{-99}{9} \Rightarrow \boxed{k=-11}$