Question

Se o resto da divisão de um número inteiro Z por 5 é igual a 3, então o resto da divisão do quadrado de Z por 5 é igual a

Answer 1

Resposta:

podemos resolver esse problema de várias formas diferentes uma forma é: sabendo que a divisão deixa resto 3 podemos usar divisão euclidiana que diz que o dividendo é igual ao divisor×quociente+resto. Então um possível número seria o 8 já que

8=5×1+3 também outro número poderia ser o 13

13=5×2+3 existem várias possibilidades para números então escolheremos o 8. Então 8^2=64

64÷5=16 e deixa resto 4. Logo

64=16×5+4

resposta: 4✓

Answer 2

Se a divisão inteira de z por 5 deixa resto 3, então, pelo algoritmo da divisão euclidiana, temos

    $\mathsf{z=5q+3}$

com q inteiro.

Eleve os dois lados ao quadrado, e expanda o quadrado da soma no lado direito:

    $\mathsf{\Longrightarrow\quad z^2=(5q+3)^2}\\\\ \mathsf{\Longleftrightarrow\quad z^2=(5q)^2+2\cdot 5q\cdot 3+3^2}\\\\ \mathsf{\Longleftrightarrow\quad z^2=25q^2+30q+9}$

Mas 9 = 5 + 4. Reescrevendo, temos

    $\mathsf{\Longleftrightarrow\quad z^2=25q^2+30q+(5+4)}\\\\ \mathsf{\Longleftrightarrow\quad z^2=5\cdot (5q^2+6q+1)+4}\\\\ \mathsf{\Longleftrightarrow\quad z^2=5q_1+4}$

com $\mathsf{q_1=5q^2+6q+1.}$

Portanto, o resto da divisão de z² por 5 é 4.

Dúvidas? Comente.

Bons estudos! :-)