Question

se o resto da divisão de 2x3-px2+6x-3p por x+1 é- 20, qual o valor de p?

Answer 1

Olá Larissa!

Seja $\mathsf{P(x) = 2x^3 - px^2 + 6x - 3p}$ o polinômio em questão. Então, se o resto da divisão de $\mathsf{P(x)}$ por $\mathsf{x + 1}$ é (- 20), então, temos que: $\mathsf{P(- 1) = - 20}$.
 
 Bom! para descobrir o resto da divisão, devemos igualar o divisor a zero e substituir em $\mathsf{x}$.

$\\ \mathsf{x + 1 = 0} \\ \mathsf{x = - 1}$
 
 Daí,

$\\ \mathsf{P(x) = 2x^3 - px^2 + 6x - 3p} \\\\ \mathsf{P(- 1) = 2 \cdot (- 1)^3 - p \cdot (- 1)^2 + 6 \cdot (- 1) - 3p} \\\\ \mathsf{- 20 = 2 \cdot (- 1) - p \cdot 1 - 6 - 3p} \\\\ \mathsf{- 20 = - 2 - p - 6 - 3p} \\\\ \mathsf{3p + p = 20 - 2 - 6} \\\\ \mathsf{4p = 12} \\\\ \boxed{\mathsf{p = 3}}$