Question

Se o raio de um círculo aumenta de 40%, de quanta aumentará a área desse círculo?

Answer 1

Areá inicial do circulo:

$\mathsf{A_{inicial}=\pi R^2}$

Se o raio aumentou 40% o novo raio terá medida de:

$\mathsf{R\cdot \left(100\%+40\%\right)}\\\mathsf{R\cdot 140\%}\\\\\mathsf{R\cdot \dfrac{140}{100}}\\\\\mathsf{\bold{1,4R}}$

Areá final do circulo, com raio de 1,4R sera:

$\mathsf{A_{final}=\pi \cdot \left(1,4R\right)^2}\\\mathsf{\bold{A_{final}=1,96\pi R^2}}$

Fazendo uma regra de 3 simples podemos determinar o percentual de aumento da área:

       πR²  -  100%
1,96πR²  -  k

$\mathsf{k=\dfrac{1,96\pi R^2\cdot 100\%}{\pi R^2}}\\\mathsf{k=1,96\cdot 100\%}\\\mathsf{k=196\%}$

Como inicialmente a área era 100% passando a 196% o aumento foi de 96% (196%-100%).
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O aumento também pode ser dado pela diferença das Áreas:

$\mathsf{A_{final}-A{inicial}=}\\\mathsf{1,96\pi R^2-\pi R^2}}=}\\\mathsf{\bold{0,96\pi R^2}}$
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Resposta: O aumento da areá foi de 44% ou $\mathsf{\bold{0,96\pi R^2}}$