Question

Se o raio da base de um cilindro sofrer uma redução de 10% e sua altura for aumentada em 20% qual será a alteração do volume em %?

Answer 1

Volume inicial = x
Raio da base inicial = r
Altura inicial = h

$x \: = \pi \times {r}^{2} \times h$
Volume final = y
Raio da base final = 0,9r
Altura final = 1,2h

$y = \pi \times {(0.9r)}^{2} \times 1.2h \\ y =\pi \times 0.81 {r }^{2} \times 1.2h$

Como na multiplicação a ordem dos termos não importa, podemos reescrever y dessa maneira:

$y = \pi \times {r}^{2} \times h \times 0.81 \times 1.2$
E como sabemos,

$x = \pi \times {r}^{2} \times h$
Portanto,

$y = x \times 0.81 \times 1.2 \\ y = 0.972x \\ y = 97.2\% \: de \: x \\ 100\% - 97.2\% = 2.8\% \: (reduz)$
A alteração do volume, em porcentagem, será uma redução de 2,8%