Question

Se o raio da base de um cilindro sofrer uma redução de 10% e sua altura for aumentada em 20% qual será a alteração do volume em %?
Primeiramente, vamos utilizar a seguinte fórmula para calcular o volume do cilindro:

V = π * r² * h

onde r e h são, respectivamente, o raio e a altura do cilindro.

Reduzindo o raio da base em 10%, temos um novo raio igual a 0,9r.

Aumentando a altura em 20%, temos uma nova altura igual a 1,2h.

Substituindo os novos valores na equação, temos:

V = π * (0,9r)² * 1,2h

V = π * 0,81r² * 1,2h

V = 0,972*(π * r² * h)

Subtraindo o volume inicial pelo final, temos: 1 - 0,972 = 0,028.

Multiplicando por 100, temos a porcentagem: 2,8%.

Portanto, é possível concluir que houve uma redução de 2,8% com as mudanças.

Pergunto da onde saiu estes valores??? grato

Answer 1

ele considerou o cilindro como tendo h=1 e r=1, por isso:
o 0,9r saiu de r - 10% ou de 1r - 10%
o 1,2h saiu de h + 20% ou de 1h + 20%

o volume inicial:
v = pi * r² * h
v = pi * 1r² * 1h
v= 1 (pi* r² * h)

volume final:
v= pi * r² * h
v= pi * (0,9r)² * 1,2h
v= 0,972 ( pi* r² *h)

subtrai esses valores e chega no 0,028 que multiplicado por 100 dará 2,8%