Matemática, perguntado por ezidia51, 1 ano atrás

Se o raio da base de um cilindro sofrer uma redução de 10% e sua altura for aumentada em 20% qual será a alteração do volume em %?

Soluções para a tarefa

Respondido por numero20

Redução de 2,8%.

Esta questão está relacionada com volume de sólidos geométricos. Primeiramente, vamos utilizar a seguinte fórmula para calcular o volume do cilindro:

V = π * r² * h

onde r e h são, respectivamente, o raio e a altura do cilindro.

Reduzindo o raio da base em 10%, temos um novo raio igual a 0,9r.

Aumentando a altura em 20%, temos uma nova altura igual a 1,2h.

Substituindo os novos valores na equação, temos:

V = π * (0,9r)² * 1,2h

V = π * 0,81r² * 1,2h

V = 0,972*(π * r² * h)

Subtraindo o volume inicial pelo final, temos: 1 - 0,972 = 0,028.

Multiplicando por 100, temos a porcentagem: 2,8%.

Portanto, é possível concluir que houve uma redução de 2,8% com as mudanças.

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Anexos:

luanasilva00p6j6zi: Pq não é necessário usar o PI? como sei então, quando multiplico e quando não multiplico?

lucascso: De onde veio 0,972?

lucascso: Pq não é necessário usar o PI? como sei então, quando multiplico e quando não multiplico?

kaiodemais: O calculo não tem valores definidos para cada termo, os termos são na verdade de valor irrisório para a finalidade que desejamos na equação acima, o importante é saber o impacto em porcentagem que te temos caso diminuirmos 10% do raio 0

kaiodemais: do raio e aumentarmos 20% da altura. Veja a questão não pede da valores nem para o Raio nem para a Altura, pede apenas que encontremos qual a variação do total do volume de um cilindro qualquer caso a aumentemos a altura em 20%

kaiodemais: e diminuirmos o raio em 10%, chegamos a conclusão que se você fizer isso o volume do cilindro vai diminuir em 2,8%. resumindo não importa os valores que você tenha a equação se você aumentar 20% a altura e diminuir 10% o raio vai encontrar um volume final 2,8% menor do que o de antes. Por esse fato o valor de PI também é irrisório para a equação.

kaiodemais: Espero ter ajudado

kaiodemais: Para encerrarmos um exemplo

Um cilindro com altura 10 e raio 10 teremos então, encarando Pi = 3,14.
Volume = π * r² * h
então temos
Volume = 3,14 * 10² * 10
Volume = 3.140 agora imagine que diminuirmos o raio em 10%. 10% de 10 é 1, 10 - 1 é 9, e aumentamos 20% a altura. 20% de 10 é 2, 10+2 é 12. Qual será o volume.

Volume = 3,14 * 9² * 12
Volume = 3.052,08

kaiodemais: Correto agora note a magica nós sabemos que se você diminuir 10% e aumentar 20% da altura temos um volume 2,8% menor, então vamos testar essa teoria? Para isso pegamos o volume do calculo anterior que é 3140 e vamos diminuir 2,8% dele.

3140 é 100%
X é 2,8% Regra de 3

3140*2,8 = X*100
8.792 = 100X
X = 87,92

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kaiodemais: Descobrimos que 2,8% de 3.140 é 87,92 agora vamos finalmente descobrir se aquela premissa esta certa, como faremos isso? Simples vamos subtrair 2,8% do volume originário

3.140,00
- 87,92 = 3.052,08

BOOM o mesmo valor da equação acima !!! Isso é magica ? não é matemática, isso prova a validade do exercício. Se você substituir os valores de altura e raio, não vai ter para onde fugir no final ele sempre vai ser 2,8% menor se você aumentar 20% a altura e diminuir 10% o raio. Espero ter ajudado.

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