Question

Se o raio atômico do Alumínio é 0,1431 nm, calcule o volume de sua célula unitária em metros cúbicos.

Answer 1

Considerando que o Aluminío esteja no estado ambiente. Teremos uma estrurura de "cfc".

Sabemos que um cubo de face centrado tem sua Aresta: $\frac{4R}{ \sqrt{2} }$



$\\ Volume_{Celula} = a^3 \\ \\ a = \frac{4R}{ \sqrt{2} } \\ \\ Volume_{celula} = (\frac{4R}{ \sqrt{2} } )^3 \\ \\ V = \frac{64R^3}{ \sqrt{2^3} } \\ \\ V = \frac{64R^3}{ \sqrt{2^2*2} } \\ \\ V = \frac{64R^3}{2 \sqrt{2} } \\ \\ V= \frac{32R^3}{ \sqrt{2} }$

Sabendo que "nm" = 1x10⁻⁹m



$\\ V = \frac{32*(0,1431*10^-^9m)^3}{ \sqrt{2} } \\ \\ V = \frac{32*(0,002930346*10^-^2^7m^3)}{ \sqrt{2} } \\ \\ V = \frac{0,0937710717m^3}{ \sqrt{2} } \\ \\ V = 0,0663061607*10^-^2^7m^3 \\ \\ V = 6,630*10^-^2^9m^3$

Answer 2

O volume de uma célula unitária de Alumínio em seu estado ambiente (CFC) é de 6,6306 · $10^{-29} m^3$.

Como encontrar o volume de uma célula unitária de Alumínio?

Inicialmente, devemos considerar que o Alumínio está em sua forma cristalina cúbica de fase centrada (CFC), já que é a forma encontrada em seu estado ambiente. Sabendo disso, podemos seguir para a resolução do exercício.

Podemos realizar uma aproximação e determinar que o volume de uma forma cúbica de fase centrada é igual ao volume de um cubo. Então:

V = $a^3$

• V = Volume
• a = Arestas

Além disso, devemos relembrar que a aresta de um cubo de face centrada é:

a = $\frac{4R}{\sqrt{2} }$

• R = Raio atômico

Para resolver o exercício em questão, basta unir as fórmulas e realizar a substituição. Então, temos:

V = $a^3$

V = $(\frac{4R}{\sqrt{2} })^3$

V = $\frac{64R^3}{\sqrt{2^3} }$

V = $\frac{64R^3}{\sqrt{2*2^2} }$

V = $\frac{32R^3}{\sqrt{2} }$

Como o raio atômico informado no enunciado está em nanômetros, devemos converte-lo para metros (Para encontrar a resposta em metros cúbicos). Portanto:

0,1431 nm = 0,1431 · $10^{-9}$ m

Substituindo esse valor na fórmula, temos:

V = $\frac{32R^3}{\sqrt{2} }$

V = $\frac{32*(0,1431*10^{-9})^3 }{\sqrt{2} }$

V = $\frac{32*(0,00293034*10^{-27}) }{\sqrt{2} }$

V = $\frac{0,0937710*10^{-27} }{\sqrt{2} }$

V = $0,66306160*10^{-27}$

V = $6,6306160*10^{-29} m^3$

Saiba mais sobre volumes em: brainly.com.br/tarefa/36807344

#SPJ3