Question

Se o quarto e o nono termo de uma progressão aritmética são, respectivamente, 8 e 113, então a razão r da progressão é: a) r=20 b) r=21 c) r=22 d) r=23 e) r=24

Answer 1

a4: 8
a9: 113
r:?

AN= AK + (N-K).R
A9:A4+5r
113=8+5r
113-8=5r
105=5r
R= 105/5
R: 21

Answer 2

Utilize a fórmula do termo geral de uma P.A. para o quarto termo:

$a_n = a_1 + (n - 1) * r \\ a_4 = a_1 + (4 - 1) * r \\ 8 = a_1 + 3r$

Do mesmo modo para o nono termo:

$a_n = a_1 + (n - 1) * r \\ a_9 = a_1 + (9 - 1) * r \\ 113 = a_1 + 8r$

Resolva o sistema das duas equações obtidas:

| 113 = a₁ + 8r
| 8 = a₁ + 3r       -
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
 105 = 5r ⇒ r = 21

Logo a razão é 21.