Question

Se o produto das matrizes (este no anexo) é a matriz nula, x + y é igual a:

Answer 1

$\left[\begin{array}{ccc}1&0\\-1&1\end{array}\right] \ . \ \left[\begin{array}{ccc}0&1&-1\\1&0&2\end{array}\right] \ . \ \left[\begin{array}{ccc}x\\y\\1\end{array}\right] \ = \ Matriz \ nula$


RESOLVENDO:

1° Passo:

$\left[\begin{array}{ccc}1&0\\-1&1\end{array}\right] \ . \ \left[\begin{array}{ccc}0&1&-1\\1&0&2\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}1 \ . \ 0 \ + \ 0 \ . \ 1&1 \ . \ 1 \ + \ 0 \ . \ 0&1 \ . \ (-1) \ + \ 0 \ . \ 2\\-1 \ . \ 0 \ + \ 1 \ . \ 1&-1 \ . \ 1 \ + \ 1 \ . \ 0&-1 \ . \ (-1) \ + \ 1 \ . \ 2\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}0 \ + \ 0&1 \ + \ 0&-1 \ + \ 0\\0 \ + \ 1&-1 \ + \ 0&1 \ + 2\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}0&1&-1\\1&-1&3\end{array}\right]$


2º Passo:

$\left[\begin{array}{ccc}0&1&-1\\1&-1&3\end{array}\right] \ . \ \left[\begin{array}{ccc}x\\y\\1\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}0 \ . \ x \ + \ 1 \ . \ y \ + \ ( -1) \ . \ 1\\1 \ . \ x \ + \ (-1) \ . \ y \ + \ 3 \ . \ 1\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}y \ - \ 1\\x \ - \ y \ + \ 3\end{array}\right]$


3º Passo:

$\left[\begin{array}{ccc}y \ - \ 1\\x \ - \ y \ + \ 3\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ccc}0\\0\end{array}\right]$


Montando o sistema de equações:

$\left \{ {{y \ - \ 1 \ = \ 0} \atop {x \ - \ y \ + \ 3 \ = \ 0}} \right.$


Resolvendo a primeira equação:

$y \ - \ 1 \ = \ 0$
$\boxed{\bold{y \ = \ 1}}$


Substituindo o valor de "y" na segunda equação:

$x \ - \ y \ + \ 3 \ = \ 0$
$x \ - \ 1 \ + \ 3 \ = \ 0$
$x \ + \ 2 \ = \ 0$
$\boxed{\bold{x \ = \ -2}}$


Logo:

$-2 \ + \ 1 \ = \ -1$

$\boxed{\bold{x \ + \ y \ = \ -1}}$