Question

se o ponto P pertençe a bissetriz dos quadrantes ímpares e dista cinco unidades do ponto Q(3,2).Quais são as coordenadas de P?

Answer 1

É fácil:
Observe que se o ponto Q pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares, então suas coordenadas tem o mesmo valor. Vamos adotar as coordenadas Q(a,a)
Porém diz o enunciado que a distância PQ=5
Então, escrevendo a fórmula da distância entre dois pontos:
$d_{PQ}=\sqrt{(3-a)^2+(2-a)^2}=5 \\ (3-a)^2+(2-a)^2=25 \\ 9-6a+a^2+4-4a+a^2-25=0 \\ 2a^2-10a-12=0 \\ \Delta=(-10)^2-4.2.(-12)=100+96=196 \\ a_1=\frac{10-14}{4}=-1 \\ a_2=\frac{10+14}{4}=6$

Logo P(-1,-1) ou P(6,6)