Question

Se o ponto p está no eixo Oy e é equidistante de A(3,1) e B(2,4), então ele tem coordenadas:

Answer 1

O ponto P tem coordenadas 0 e 5/3.

Explicação

Se um ponto P(x, y) está no eixo Oy, então sua abscissa é igual a zero, ou seja, x = 0.

Dessa forma, o ponto P fica representado, provisoriamente, por P(0, y).

Como P equidista (dista igualmente) de A(3, 1) e B(2, 4), então, usando a fórmula de distância entre dois pontos, segue que:

$\mathsf{\sqrt{(0-3)^2+(y-1)^2}=\sqrt{(0-2)^2+(y-4)^2}}\implies\\\\\\\implies\mathsf{\sqrt{3^2+y^2-2y+1^2}=\sqrt{(-2)^2+y^2-8y+4^2}}\implies\\\\\\\implies\mathsf{9+y^2-2y+1=4+y^2-8y+16}\implies\\\\\\\implies\mathsf{-2y+10=-8y+20}\implies\\\\\\\implies\mathsf{-2y+8y=20-10}\implies\\\\\\\implies\mathsf{6y=10}\implies\\\\\\\implies\mathsf{y=\dfrac{10}{6}}\implies\\\\\\\implies\boxed{\boxed{\mathsf{y=\frac{5}{3}}}}$

Logo, as coordenadas do ponto P são 0 e $\mathsf{\dfrac{5}{3}.}$

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