Question

Se o ponto P da figura é um arco de π/3, podemos afirmar que:

Answer 1

Olá, boa noite.

Sabemos que o eixo "y" representa o eixo dos senos e o eixo "x" representa o eixo dos cossenos. (meio desnecessária essa informação nesse momento, mas ok).

Para verificar essas alternativas, vamos ter que usar o nosso conhecimento sobre as simetrias do círculo trigonométrico.

A primeira simetria é: (π - α)

α → é o ângulo que temos e π é fixo.

Com isso vamos calcular a primeira simetria:

$(\pi - \alpha ) = \pi - \frac{\pi}{ 3} = \frac{3\pi - \pi}{3} = \boxed{ \frac{2\pi}{3} }$

Temos então que a primeira simetria mede 2π/3.

A segunda simetria é: (π + α)

Do mesmo jeito que a outra vamos só que dessa vez vamos somar.

$(\pi + \alpha ) = \pi + \frac{\pi}{3} = \frac{3\pi + \pi}{ 3} = \boxed{\frac{4\pi}{3} }$

Então a segunda simetria mede 4π/3

A terceira simetria é: (2π - α)

Nem vou repetir o que é pra fazer :v.

$(2\pi - \alpha ) = 2\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{6\pi - \pi}{3} = \boxed{\frac{5\pi}{3} }$

Tendo calculado as simetrias que são 3, vamos analisar os ítens.

a) O seno de P é igual ao seu cosseno.

Essa afirmativa fala que Cos(π/3) = Sen(π/3). Vamos verificar se isso é verídico ou não. Sabemos que (π/3) = 180°/3 = 60°

$\sin(60 {}^{ \circ} ) = \cos(60 {}^{ \circ} ) ? \\ \\ \sin(60 {}^{ \circ} ) = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ \cos(60 {}^{ \circ} ) = \frac{1}{2}$

Então podemos dizer que essa afirmação está errada, pois o seno de π/3 não é igual ao cosseno de π/3

a) errada.

b) O cosseno de P é igual ao seno de π/2.

No mesmo naipe do item anterior, ele fala que:

Cos(π/3) = Sen(π/2)

Vamos verificar:

Sabemos que π/3 = 180°/3 = 60° e π/2 = 180°/2 = 90°

$\sin(90 {}^{ \circ} ) = \cos(60 {}^{ \circ} ) \\ \\ \sin(90 {}^{ \circ} ) = 1 \\ \\ \cos(60 {}^{ \circ} ) = \frac{1}{2}$

Então esse item também está errado.

b) errado.

c) O cosseno de P é igual a -Cos de 120°

De acordo com a simetria vimos que O cosseno de π/3 é igual a 2π/3 que é justamente 120°, pois:

2π/3 = 2.180° = 360°/3 = 120°

O cosseno é negativo no segundo e terceiro quadrante, então o certo é -cos120°.

Então podemos dizer que essa afirmativa é correta.

c) CORRETA.

d) O Cosseno de P é igual ao seno de 300°

De acordo com a simetria vimos que cosπ/3 = 5π/3 que é justamente 900°.

Essa afirmação não está correta pelo motivo de que sen300° é negativo e Cos(π/3) é positivo, então eles não podem se iguais.

d) errado.

e) Tangente de P é 0.

Essa é mais absurda que não sei o quê.

A Tangente de π/3 = Tangente de 60° que é igual a √3.

e) errado

Resposta: item c)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️,