Question

Se o ponto C=(x,-x)...

Answer 1

Equação geral da circunferência:

$(x - x_c)^2+(y-y_c)^2=R^2$

É nos dito que o centro é o ponto: $C=(x_c, -x_c)$

Dessa forma teremos: $(x-x_c)^2+(y-(-x_c))^2=R^2$
ou ainda
$(x-x_c)^2+(y+x_c)^2=R^2$

Aplicando os pontos dados teremos:
$(3-x_c)^2+(1+x_c)^2=R^2...(I)$
$(5-x_c)^2+(-3+x_c)^2=R^2$

Desenvolvendo as expressões teremos:
$2x_c^2-4x_c+10=R^2$
$2x_c^2-16x_c+34=R^2$

Subtraindo uma expressão da outra teremos:
$12x_c-24=0$
$x_c=2$

Dessa forma teremos nosso centro sendo igual a (2;-2).
Substituindo na equação (I):
$(3-2)^2+(1+2)^2=1+9=10=R^2$
$R=\sqrt{10}$

Letra D