Question

Se o ponto A ( x1, y1 ) é o pé da perpendicular baixada de B ( 0, - 5 ) até a reta y = - x +3,
qual o valor de x1 + y1?

Answer 1

O coeficiente angular da reta y=-x é m=-1

A reta suporte que passa pelo ponto A e é perpendicular à reta y=-x tem portanto m=1

Sua equação é y=x-5

 

 

Basta resolver o sistema
 

 

y=-x+3

y=x+5

 

 

-x+3=x+5

-2x=2

x1=-1

 

 

e y1 = 4

 

 

Portanto x1 + y1 = 3

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Olá, Ilane.

 

$<var>\text{Coeficiente angular da reta r que passa pelos pontos }\\ A(x_1,y_1)\text{ e }B(0,-5): \\\\ m_r=\frac{x1-0}{y1-(-5)}=\frac{x1}{y1+5} \\\\ \text{Seja s a reta }y=-x+3 \Rightarrow m_s=-1 \\\\ \text{Como }r\perp s:\\\\ m_r \cdot m_s=-1 \Rightarrow \frac{x_1}{y_1+5} \cdot (-1)=-1 \Rightarrow x_1=y_1+5 \Rightarrow</var>$

$<var>x_1-y_1=5\text{ (i)} \\\\ \text{Por outro lado, }A\in s \Rightarrow y_1=-x_1+3\Rightarrow x_1+y_1=3\text{ (ii)} \\\\ \text{Juntando as equa\c{c}\~oes (i) e (ii)}:\\\\ \begin{cases} x_1-y_1=5 \\ x_1+y_1=3 \end{cases} \oplus \Rightarrow 2x_1=8 \Rightarrow \boxed{x_1=4} \\\\ \Rightarrow 4+y_1=3 \Rightarrow \boxed{y_1=-1} \\\\ \therefore\boxed{x_1+y_1=3}</var>$