Question

Se o ponto A(1,2) é equidistante ao ponto B(5,y') e C(5,y"). Sabendo que a distância AB e AC é 5.O valor de y' e y" são respectivamente?​

Answer 1

Equidistante significa mesma distância.

então a distância AB = distância AC.

Então vamos fazer a distância entre AB e AC e igualar a 5, já que a questão falou que a distância vale 5.

Distância entre dois pontos pode ser encontrada com a seguinte relação

$D = \sqrt{(Xb-Xa)^2 + (Yb-Ya)^2}$

1º Distância de A para B

Xb = 5

Xa = 1

Yb = y'

Ya = 2

$D = \sqrt{(5-1)^2 + (y'-2)^2} = 5.$

$5 = \sqrt{4^2 +(y'-2)^2}$   ( eleva ao quadrado dos dois lados)

$25 = 16 + (y'-2)^2$

$9 = (y'-2)^2$ ( tira a raiz quadrada dos dois lados)

3 = y' - 2

y' = 3+2

y' = 5

Distância de A para C.

Xb = 5

Xa = 1

Yb = y''

Ya = 2

$D = \sqrt{(5-1)^2 + (y'' - 2)^2 } = 5$

Note que é igualzinha a anterior.

Então, eleva ao quadrado dos dois lados, depois tira a raiz quadrada e isola o y''

$(5)^2 = \sqrt{16 + (y''-2)^2 }^{2}$

25 = 16 + (y'' - 2)^2

9 = (y'' - 2)²  

y'' - 2 = 3

y'' = 5