Question

se o ponteiro das horas de um relógio percorre um arco de pi/6 rad o ponteiro dos minutos percorre

Answer 1

Resposta:

Utilizando regra de três com angulos, temos que se passaram 1 hora, logo, o ponteiro dos minutos deu uma volta completa de 2π rad.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, vamos descobrir quanto π/6 representa em horas.

Sabemos que uma volta completa no relogio tem 12 horas, e que o angulo de uma volta completa em radianos é 2π, assim fazendo uma regra de três podemos descobrir quanto vale π/6:

2π ------- 12 h

π/6 ------ x

Multiplicando cruzado:

2π . x = π/6 . 12

2x = 12/6

2x = 2

x = 1 hora

Assim x representa, uma hora, ou seja, se passaram 1 hora, logo, o ponteiro dos minutos deu uma volta completa de 2π rad.

Answer 2

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$\Large\red{\sf 2 \pi~rad}$

Explicação:

Tenha em mente que 1 volta completa é de 360°.

Em radianos teremos a equivalência:

$\sf 360^o = 2 \pi~rad$

Portanto, podemos descobrir a sua equivalência tanto fazendo regra de 3, como calculando mentalmente.

Se $\sf 360^o = 2 \pi$ siginifca dizer que $\sf \pi = 180^o$.

Sim! Ao substituir $\sf \pi ~por~ 180^o$ e calcular a fração também teremos o seu valor em graus sem necessariamente fazermos regra de 3. Quer ver?

$\sf \dfrac{\pi}{6} \rightarrow \sf \dfrac{180^o}{6} = \red{30^o}$

Ou seja, $\boxed{\sf \dfrac{\pi}{6} = 30^o}$

Portanto, fica ao seu critério de como converter os graus.

Bem.. continuando...

Sabemos que um relógio tem 12 pontos. Observe a figura que deixei.

Como uma volta completa tem 360°. Siginifica que ao dividirmos 360° por 12 teremos o valor de grau entre um ponto e outro que será coincidentemente 30°.

Quando o ponteiro das horas percorrer $\sf 30^o$, ou seja, percorrer 1 hora. Significa que o ponteiro dos minutos precisou percorrer toda 1 volta completa.

Ou seja, o ponteiro dos minutos percorre:

$\sf 360^o = \red{\sf 2 \pi~rad}$

Bons estudos !