Question

Se o polinômio P(x)= x³-x²+mx+n , é divisível por Q(x)= x²-2x+1, então o valor m²+n²

Answer 1

x²-2x+1 = 
(x - 1)²
x - 1 = 0
x = 1

-----------------

p(1) = 0

Diminuindo o grau por Ruffini:

  1   | 1  -1     m      n  |
        1  (1-1) (0+m) (n+m)           
      | 1   0     m    n+m  |

n + m = 0
----------------------------

x² + m + n + m = 
x² + 2m + n

--------------------------
1       | 1   2m+n  |

          1   2m+n+1
        | 1   2m+n+1|

-------------------------

2m + n + 1 = 0
2m + n = -1
------------------------

n + m = 0   .(-1)
2m + n = -1         

-n - m = 0
2m + n = -1

soma:

m = -1
-----------------------

2m + n = -1
2 . -1 + n = -1
-2 + n = -1
n = 1
---------------------
n² + m² = 
1² + (-1)² = 
1 + 1 = 
2