Question

Se o polinômio P(x) = ax^3 - 3x^2 - bx - 3 é
divisível por (x-3)(x+1), então o valor de a+b é
a) 10 b) 8 c) 7 d) 5​

Answer 1

Se P(x) é divisível por (x-3)(x+1), então existe uma função afim f(x) = ux+v , com u,v reais,tal que:

P(X) = (x-3)(x+1)(ux+v) => ax³-3x²-bx-3 = (x²-2x-3)(ux+v)

ax³-3x²-bx-3 = ux³+vx²-2ux²-2xv-3ux-3v

ax³-3x²-bx-3 = ux³+x²(-2u+v) + x(-3u-2v)-3v

Assim,por identidade de polinômios,temos que:

I. -3v = -3 <=> v = 1

II. -2u+v = -3 <=> u = (3+1)/2 = 2

III.u=a <=> a = 2

IV.-3u-2v = -b <=> b = 6+2=8

Logo, a+b = 2+8=10

Item a)