Question

Se o polinômio 9x² 12x k é um quadrado perfeito, então k é um número:

Answer 1

k é igual 4 que é um número divisível por 2, pois é par.

Trinômio quadrado perfeito

Para que um trinômio seja um quadrado perfeito, é necessário que:

(a + b)² = a² + 2. a .b + b²

Dois termos devem ser quadrados perfeitos → a² e b²

Um dos termos deve ser igual ao dobro do produto das raízes quadradas dos outros dois termos → 2.a.b

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Temos o seguinte trinômio: 9 x² + 12 x + k

Observe que 9x² é um quadrado perfeito, e pode ser escrito da seguinte forma:

9x² =  (3x)²

Observemos que 12 x não é um quadrado perfeito, então, por consequência, k deve ser um quadrado perfeito.

Vamos fazer a seguinte igualdade → y = √k

Logo, podemos reescrever o trinômio da seguinte forma:

9 x² + 12 x + k = (3x)² + 2 . 3x . y + k²

Fazendo a comparação dos termos, iremos obter a seguinte igualdade:

12 x = 2 . 3x . y

12 = 6y²

y = 2

Então,

√k = 2

k = 2²

k = 4

Portanto, k é igual 4 que é um número divisível por 2, pois é par.

Espero ter ajudado! =)

Mais sobre trinômio quadrado perfeito em:

brainly.com.br/tarefa/20558338

#SPJ4

Answer 2

Resposta:

k é igual 4 que é um número divisível por 2, pois é par.

Explicação: