Question

Se o polinômio 9x² 12x k é um quadrado perfeito, então k é um número: Alternativas Alternativa 1: divisível por 2. Alternativa 2: maior que 10. Alternativa 3: divisível por 5. Alternativa 4: menor que 4. Alternativa 5: divisível por 3.

Answer 1

k é um número divisível por 2.

Alternativa 1.

Trinômio quadrado perfeito

Para que um trinômio seja um quadrado perfeito, é necessário que atenda a duas condições:

• dois termos devem ser quadrados perfeitos;
• um dos termos deve ser igual ao dobro do produto das raízes quadradas dos outros dois termos.

Note que 9x² é um quadrado perfeito, pois pode ser expresso por (3x)².

Já 12x não é um quadrado perfeito.

Então, como consequência, k deve ser um quadrado perfeito.

As raízes quadradas desses quadrados perfeitos são:

• √9x² = 3x
• √k = √k

Relembrando que o termo que não é quadrado perfeito (12x) deve ser igual ao dobro do produto das raízes quadradas dos outros dois termos (9x² e k).

Portanto:

12x = 2 · 3x · √k

12x = 6x · √k

√k = 12x

        6x

√k = 2

k = 4

4 é um número divisível por 2, pois é par. Não é divisível por 5 nem por 3. Também não é maior que 10.

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