Se o polinômio 2x³-ax²+bx+2 é divisivel por 2x²+5x-2, qual o valor de a-b ?
Soluções para a tarefa
SE É DIVISÍVEL
2x³ - ax² + bx + 2 = 2x² + 5x - 2 (temos QUE fazer ARTIFICIO)
2x² - ax² + bx + 2 = 2x² + 5x - 2 (x -c) AGORA igualar (x = 0)
2(0)³ - a(0)² + b(0) + 2 = 2(0)² + 5(0) - 2 (0 -c)
0 - 0 + 0 + 2 = 0 + 0 - 2 (-c)
2 = - 2(-c)
2 = + 2c
2c = 2
c = 2/2
c = 1 ====> subsituir o (c) = 1
2x³- ax² + bx + 2 = 2x² + 5x - 2(x - c)
2x³ - ax² + bx + 2 = 2x² + 5x - 2(x - 1) fazer a distributiva
2x³ - ax² + bx + 2 = 2x³ - 2x² + 5x²- 5x - 2x + 2
2x³ + ax² + bx + 2 = 2x² + 3x² - 7x +2
2x³ - ax² + bx + 2 = 2x³ + 3x² - 7x + 2
-ax² + bx
a = - 3
b = - 7
então
a - b =
- 3 - (-7) =
- 3 + 7 = 4
O valor de a - b é igual a 4.
Primeiramente, vamos dividir o polinômio 2x³ - ax² + bx + 2 por 2x² + 5x - 2.
Dividindo 2x³ por 2x², encontramos x.
Logo, 2x³ - ax² + bx + 2 - x(2x² + 5x - 2) = -x²(a + 5) + x(b + 2) + 2.
Dividindo -x²(a + 5) por 2x², encontramos -(a + 5)/2.
Logo, -x²(a + 5) + x(b + 2) + 2 - (-(a + 5)/2)(2x² + 5x - 2) = x(b + 2) + 5x(a + 5)/2 + 2 - a + 5.
Como os polinômios são divisíveis, então o resto deve ser igual a 0, ou seja,
x(b + 2) + 5x(a + 5)/2 + 2 - a - 5 = 0
xb + 2x + (5ax + 25x)/2 - 3 - a = 0
x(2b + 4 + 5a + 25) - 6 - 2a = 0
Daí,
-6 - 2a = 0
a = -3
e
2b + 4 + 5.(-3) + 25 = 0
2b + 29 - 15 = 0
2b = -14
b = -7.
Portanto, a subtração de a e b é igual a:
a - b = -3 - (-7)
a - b = -3 + 7
a - b = 4.
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