Física, perguntado por vivianelima2215, 1 ano atrás

Se o pistão menor de um elevador hidráulico possui diâmetro de
3,72 cm, e o pistão maior possui um diâmetro de 51,3 cm, qual deve ser a força atuante no pistão menor
para suportar um peso de 18,6 kN no pistão maior? (b) Qual é o deslocamento necessário ao pistão menor
para uma elevação de 1,65 m deste peso?

Soluções para a tarefa

Respondido por leomodolon

A força atuante no pistão menor para suportar um peso de 18,6k N é de 93N, enquanto o deslocamento necessário para elevar o peso a 1,65 metros é de 330 metros.

Resolveremos está questão com base na aplicação do Teorema de Pascal. Este teorema diz que "O acréscimo de pressão exercida num ponto em um líquido ideal em equilíbrio se transmite integralmente a todos os pontos desse líquido e às paredes do recipiente que o contém".

As prensas hidraúlicas utilizam este principio, cujo a fórmula é:

$\frac{F}{S1} =\frac{F'}{S2}$

Onde,

F= intensidade de força no pistão menor

F'= intensidade de força no pistão menor

S1= área do pistão menor

S2= área do pistão menor

Sabendo que área de um circulo é igual a πr², e o raio (r) é igual metade do diâmetro, teremos:

S1= $(\frac{0,037m}{2})^{2}.π$ = 0,0010m²

S2= $(\frac{0,51m}{2})^{2}.π$ = 0,2m²

Como o pistão maior tem que sustentar um peso 18,6k N ou 18600N, logo a força deve ser equivalente ao peso, visto que a resultante das duas forças deve ser igual a 0. Logo:

$\frac{F}{S1} =\frac{F'}{S2}$

$\frac{F}{0,001} =\frac{18600}{0,2}$

F.0,2 = 18600.0,001

F.0,2=18,6

F= $\frac{18,6}{0,2}$

F=93N.

Então, a força que deve ser atuar no pistão menor é de 93 N

Para saber qual o deslocamento necessário ao pistão menor para elevar o peso em 1,65m, devemos nos lembrar que o trabalho realizado pelo pistão menor é o mesmo realizado pelo peso contra o pistão menor, portanto:

T1=T2

F.d1=F'.d2

93N.d1=18600N.1,65m

93N.d1=30690Nm

d1= $\frac{30690Nm}{93N}$