Question

Se o perímetro do losango que liga os centros das circunferências é igual a 38 cm e a menor diagonal do losango é igual a 12 cm, qual é o raio da circunferência menor?

Answer 1

Presumo que as circunferências são tangentes:

Os lados de um losango são congruentes, logo:

4L = 38
L = 9.5

Se uma das diagonais é 12, um dos quadrantes do losango será um triângulo retângulo de 6, 9,5 e x, onde o lado do losango é a hipotenusa; pelo teorema de pitágoras temos

9.5^2 = 6 ^2 + x^2

x = 11,24

Logo, a segunda diagonal mede 2x = 22,48

Os raios das circunferências podem ser dados por r1+r2 = 22,48.

O exercício deve fornecer o valor do raio maior, caso contrário não há solução.