Se o par ordenado (x, y) é a solução do sistema
2x+7y=17
5x-y=-13
qual o valor de x.y ?
Soluções para a tarefa
Resposta:
-6
Explicação passo-a-passo:
5x - y = -13 ----> y = 5x + 13
2x + 7y = 17
2x + 7 (5x + 13) = 17
2x + 35x + 91 = 17
2x + 35x = 17 - 91
37x = -74
x = -2
y = 5 × (-2) + 13
y = -10 + 13
y = 3
x × y = (-2) × 3
x × y = -6
O valor de x*y é igual a -6.
Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é um sistema linear.
O que é um sistema linear?
Um sistema linear é um conjunto de equações lineares, sendo formado por m equações e n variáveis.
Para que um conjunto de valores seja solução do sistema, é necessário que os mesmos, ao substituirem os valores das variáveis, tornem todas as igualdades verdadeiras ao mesmo tempo.
Assim, para encontrarmos os valores de x e y que são solução do sistema, podemos utilizar o método da substituição.
Isolando o valor de x na primeira equação, temos que 2x = 17 - 7y. Então, x = (17 - 7y)/2.
Substituindo o valor de x na segunda equação, temos que 5(17 - 7y)/2 - y = -13.
Aplicando a propriedade distributiva, obtemos (85 - 35y)/2 - y = -13.
Multiplicando ambos os lados da equação por 2, obtemos 85 - 35y - 2y = -26.
Portanto, -37y = -26 - 85 = -111.
Por fim, y = -111/-37 = 3.
Como x = (17 - 7y)/2, temos que x = (17 - 7*3)/2 = -2.
Então, o valor de x*y é igual a 3*-2 = -6.
Para aprender mais sobre sistemas lineares, acesse:
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