Question

Se o oitavo termo de uma PG é 512 e sua razão é igual a 2. Qual o seu terceiro termo?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Utilizando a fórmula do termo geral:

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

$a_8=a_1\cdot q^7$

$512=a_1\cdot2^7$

$512=a_1\cdot128$

$a_1=\dfrac{512}{128}$

$a_1=4$

Assim:

$a_3=a_1\cdot q^2$

$a_3=4\cdot2^2$

$a_3=4\cdot4$

$\boxed{a_3=16}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Progressão Geométrica :

$\begin{cases} \mathtt{ a_{8}~=~512 } \\ \\ \mathtt{ q~=~2 } \\ \\ \mathtt{ a_{3}~=~? } \end{cases}$

Fórmula Geral :

$\iff \red{ \boxed{\boxed{\mathtt{ a_{n}~=~a_{k} * q^{ n - k } } } } }$

Jogando os dados na Fórmula acima vamos ter :

$\iff \mathtt{ a_{8}~=~a_{3} * q^{8 - 3} }$

$\iff \mathtt{ a_{8}~=~a_{3} * q^5 }$

$\iff \blue{ \boxed{ \mathtt{ a_{3}~=~\dfrac{ a_{8} }{q^5} } } }$

$\iff \mathtt{ a_{3}~=~ \dfrac{512}{2^5} }$

$\iff \mathtt{ a_{3}~=~ \dfrac{2^9}{2^5}~=~2^{9 - 5} }$

$\iff \mathtt{ a_{3}~=~2^4 }$

$\iff \green{ \boxed{ \boxed{ \mathtt{ a_{3}~=~16 } } } }$ ✔

Ótimos estudos aí .