Question

Se o número real k é a solução da equação


9√ –8. 3√ –9=0,


então, o número k cumpre a


seguinte condição:


A) 1,5

B) 3,5

C) 5,5

D) 7,5

Answer 1

O número k cumpre a seguinte condição se, 3,5 < k < 5,5

Operação com Raízes

Para realização dessa questão, devemos tentar encontrar uma ação em que nós podemos achar um número sobre a mesma base, para assim, com algumas substituições e manipulações algébricas

$9^{\sqrt{x}} - 8.3^{\sqrt{x} } - 9 =0$

Percebemos que a única base hábil é 3:

$3^{2\sqrt{x}} - 8.3^{\sqrt{x} } - 9 =0$

Percebemos se realizarmos a seguinte substituição para encontrar uma equação de segundo grau:

$y = 3^{\sqrt{x}}\\\\y^2-8y - 9=0$

Aplicando Bháskara, nós encontramos:

$y_1=-1, y_2 =9$

Como a primeira solução não cumpre os requisitos para ser uma solução dentro do conjunto dos números reais:

$3^2= 3^{\sqrt{x} }\\\sqrt{x} =2\\x=4$

Assim, a solução fica entre 3,5 < k < 5,5

Observação: Utilizando substituições em algumas expressões fazem com que o exercício se torne mais fácil, outras vezes é uma das únicas formas.

Para aprender mais sobre Operação com Raízes, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/4417606

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