Question

se o numero de diagonais de um poligono é dado por d=n ao quadrado - 3n/2, encotre o poligono que possui 170 diagonais

Answer 1

D = [n (n - 3)] / 2

170 = [n (n - 3)] / 2
170 = [n² - 3n] / 2
n² - 3n = 2 . 170
n² - 3n = 340 
n² - 3n - 340 = 0
   a = 1; b = -3; c = -340
      n = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a
      n = [- (-3) ± √([-3]² - 4 . 1 . [-340])] / 2 . 1
      n = [3 ± √(9 + 1360)] / 2
      n = [3 ± √1369] / 2
      n = [3 ± 37] / 2
      n' = [3 + 37] / 2 = 40 / 2 = 20
      n'' = [3 - 37] / 2 = -34 / 2 = -17

As raízes da equação são -17 e 20. Mas, a raiz -17 não serve, pois n° de lados só pode ser positivo. Sendo assim, n = 20.

Logo, o polígono é um icoságono.

Espero ter ajudado. Valeu!