Question

Se o número de diagonais de um polígono é 9, então o polígono é um:

Answer 1

Um polígono de 09 lados chama-se: Eneágono

Answer 2

Resposta:

O polígono é um Hexágono.

Explicação passo-a-passo:

O número de diagonais (d) de um polígono de lado n:

d=n(n-3)/2

Dado: d=9

Substituindo:

9=n(n-3)/2

9=(n²-3n)/2

n²-3n=18

n²-3n-18=0

$\displaystyle Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~n^{2}-3n-18=0~~e~comparando~com~(a)n^{2}+(b)n+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=1{;}~b=-3~e~c=-18\\\\C\'alculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-3)^{2}-4(1)(-18)=9-(-72)=81\\\\C\'alculo~das~raizes:&\\n^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-3)-\sqrt{81}}{2(1)}=\frac{3-9}{2}=\frac{-6}{2}=-3\\\\n^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-3)+\sqrt{81}}{2(1)}=\frac{3+9}{2}=\frac{12}{2}=6\\\\S=\{-3,~6\}$Para n= -3, descartar essa solução porque não existe um polígono com lado negativo

Para n=6, O polígono que tem 6 lados chama-se Hexágono