Question

Se o número complexo z = 1 - i é uma das raízes da equação x^10 + a = 0, então calcule o valor de a.

Answer 1

Se Z é uma raiz, então  (1-i)¹⁰ + a = 0

(1-i)¹⁰ = ((1-i)²)⁵ ; onde  (1-i)²  = ( 1² -2i + i²)

i² = -1 , logo temos (1-i)² = (1-2i-1) = -2i

então, (1-i)¹⁰ = (-2i)⁵ , portanto -2⁵*i⁵ = -a -> 2⁵*i⁵ = a

-> 32*i²*i²*i = a , como  i² = -1  temos: 32*(-1)*(-1)*i = a

por fim a = 32i.