Question

Se o número complexo $Z = \frac{2 + i}{p - i}$ tem a parte imaginária nula, então o valor de $p$ é:

a) 1
b) 0
c) -2
d) 2

Answer 1

Resposta:

c

Explicação passo-a-passo:

(2+i)(p+i)/(p-i)(p+i) =

(2p + ip +2i + i²)/(p² - i²) =

(2p + ip + 2i - 1)/(p² -(-1))  =

(2p + ip + 2i - 1)/(p² +1)  =

interessa somente a parte imaginária que é:

(2i +ip)/(p² + 1)  = 0

2i +ip = 0

ip = -2i

p = -2i/i, cancela i.

p = -2