Question

Se o motor M exerce uma força F = (10t²+35) N sobre o cabo, onde t é dado em segundo, determine a velocidade da caixa de 25 kg quando t = 4 s. os coeficientes de atrito estático e cinético entre a caixa e o plano são mu subscript e equals 0 comma 3 space e space mu subscript c equals 0 comma 25, respectivamente. A caixa está inicialmente em repouso. Considere g = 10 m/s².



a.
4,12 m/s

b.
6,32 m/s

c.
7,87 m/s

d.
10,1 m/s

e.
5,27 m/s

Answer 1

Utilizando definições de atrito estatico e dinamico e integrações de funçã oaceleração para velocidade, temos que esta velocidade no final será de 4,13 m/s. Letra A.

Explicação:

Vamos primeiramente encontrar a força peso da caixa:

$P=m.g=25.10=250N$

Agora tendo o peso podemos encontrar as forças de atrito estatico e cinetico:

$F_{e}=P.\mu_{e}=250.0,3=75N$

$F_{c}=P.\mu_{c}=250.0,25=62,5N$

Agora sabemos que a força que haje sobre o bloco tem a seguinte formula:

$F=10t^2+35$

Esta força não irá mover o bloco até que ela seja maior que a força de atrito estatico, então podemos encontrar depois de quanto tempo, ela irá vencer este atrito igualando as duas forças:

$F_{e}=F$

$10t^2+35=75N$

$10t^2=40$

$t^2=4$

$t=2$

Assim após 2 segundos o bloco começa a se mover, mas como ainda temos a força de atrito dinamica, a frça resultante é a função força menos a força de atrito dinamico:

$F_r=F-F_{c}=10t^2+35-62,5=10t^2-27,5$

E como força resultante é massa vezes aceleração, podemos encontrar a aceleração deste bloco:

$F_r=10t^2-27,5=m.a$

$10t^2-27,5=25.a$

$a=\frac{2}{5}t^2-\frac{55}{50}$

Integrando a função aceleração em função do tempo, teremos a função velocidade:

$a=\frac{2}{5}t^2-\frac{55}{50}$

$v=\frac{2}{15}t^3-\frac{55}{50}t$

Agora basta substituir t por 4 segundos e teremos esta velocidade:

$v=\frac{2}{15}t^3-\frac{55}{50}t$

$v=\frac{2}{15}.4^3-\frac{55}{50}.4$

$v=\frac{128}{15}-\frac{220}{50}$

$v=4,1333...$

Assim temos que esta velocidade no final será de 4,13 m/s. Letra A.